Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\,\,ABCD\) là hình thoi \(AB =
Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\,\,ABCD\) là hình thoi \(AB = a;\,\,\widehat {BAD} = {60^0}.\) Chứng minh \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)
Quảng cáo
Nối \(AC \cap BD = I\)
Vẽ
\(\begin{array}{l}BH \bot SC\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\\ \Rightarrow BD \bot SC\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow SC \bot \left( {BDH} \right) \Rightarrow SC \bot IH\)
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \)
\({\Delta _v}SAC\) có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)
\({\Delta _v}IHC \sim {\Delta _v}SAC \Rightarrow \frac{{IH}}{{IC}} = \frac{{SA}}{{SC}} \Rightarrow IH = \frac{{IC.SA}}{{SC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{\frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{a}{2}\)
\(\Delta BDH\) có \(IH\) là trung tuyến; \(IH = \frac{a}{2} = \frac{{BD}}{2}\) \( \Rightarrow \Delta BHD\) vuông ở H \( \Rightarrow BH \bot HD\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1); (3) \( \Rightarrow BH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
