Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\,\,ABCD\) là hình thoi \(AB =

Câu hỏi số 271914:

Vận dụng cao

Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\,\,ABCD\) là hình thoi \(AB = a;\,\,\widehat {BAD} = {60^0}.\) Chứng minh \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271914

Giải chi tiết

Nối \(AC \cap BD = I\)

Vẽ

\(\begin{array}{l}BH \bot SC\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\\ \Rightarrow BD \bot SC\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow SC \bot \left( {BDH} \right) \Rightarrow SC \bot IH\)

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \)

\({\Delta _v}SAC\) có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)

\({\Delta _v}IHC \sim {\Delta _v}SAC \Rightarrow \frac{{IH}}{{IC}} = \frac{{SA}}{{SC}} \Rightarrow IH = \frac{{IC.SA}}{{SC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{\frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{a}{2}\)

\(\Delta BDH\) có \(IH\) là trung tuyến; \(IH = \frac{a}{2} = \frac{{BD}}{2}\) \( \Rightarrow \Delta BHD\) vuông ở H \( \Rightarrow BH \bot HD\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1); (3) \( \Rightarrow BH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.