Ông A dự định sử dụng hết \(5,5{{m}^{2}}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình

Câu hỏi số 272362:

Vận dụng

Ông A dự định sử dụng hết \(5,5{{m}^{2}}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. \(1,17{{m}^{3}}\)

B. \(1,01{{m}^{3}}\)

C. \(1,51{{m}^{3}}\)

D. \(1,40{{m}^{3}}\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Thể tích của hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là \(a,\ b,\ h\) là: \(V=abh.\)

Công thức tính diện tích xung quanh hình hộp: \({{S}_{xq}}=2h\left( a+b \right).\)

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mặt đáy của bể cá là: \(a\ \left( m \right),\ \ \left( a>0 \right).\)

\(\Rightarrow \) chiều dài của mặt đáy bể cá là: \(2a\ \left( m \right).\)

Chiều cao bể cá là \(h\ \left( m \right).\)

Diện tích xung quanh của bể cá là: \({{S}_{xq}}=2h\left( a+2a \right)=6ah\ \ \left( {{m}^{2}} \right).\)

Diện tích đáy của bể cá là: \({{S}_{d}}=2{{a}^{2}}\ \left( {{m}^{2}} \right).\)

Ông A sử dụng \(5,5{{m}^{2}}\) kính để làm bể cá không nắp

\(\Rightarrow 6ah+2{{a}^{2}}=5,5\Leftrightarrow h=\frac{5,5-2{{a}^{2}}}{6a}\left( m \right).\)

Dung tích của bể cá là: \(V=abh=a.2a.\frac{5,5-2{{a}^{2}}}{6a}=\frac{\left( 5,5-2{{a}^{2}} \right)a}{3}\left( {{m}^{3}} \right).\)

Xét hàm số: \(f\left( a \right)=\left( 5,5-2{{a}^{2}} \right)a=5,5a-2{{a}^{3}}.\)

Có \(f'\left( a \right)=5,5-6{{a}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=\frac{11}{12}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{33}}{6}.\)

Ta có BBT:

Vậy \(Max\ V=\frac{1}{3}f\left( a \right)=\frac{1}{3}.\frac{11\sqrt{33}}{18}=\frac{11\sqrt{33}}{54}\approx 1,17\ {{m}^{3}}.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:272362

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.