Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=1+4t \\& z=1
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=1+4t \\& z=1 \\-\end{align} \right..\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;\ 1;\ 1 \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( -2;\ 1;\ 2 \right).\) Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) có phương trình là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Tìm giao điểm \(I\) của \(d\) và \(\Delta .\)
+) Lấy điểm \(B\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\in d.\)
+) Tìm tọa độ điểm \(C\in \Delta \) sao cho \(IB=IC.\)
+) Khi đó đường phân giác của \(d\) và \(\Delta \) là đường thẳng có VTCP \(\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\) và đi qua \(A.\)
Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;\ 4;\ 0 \right)\) và \(d\) đi qua \(A\left( 1;\ 1;\ 1 \right).\)
\(\Rightarrow d\cap \Delta =A\left( 1;\ 1;\ 1 \right).\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta :\ \ \left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=1+t \\ & z=1+2t \\\end{align} \right..\)
Chọn \(B\left( 4;\ 5;\ 1 \right)\) là một điểm thuộc đường thẳng \(d.\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 3;\ 4;\ 0 \right)\Rightarrow AB=5.\)
Lấy điểm \(C\left( 1-2t;\ 1+t;\ 1+2t \right)\in \Delta \) sao cho \(AB=AC.\)
\(\Rightarrow {{\left( -2t \right)}^{2}}+{{t}^{2}}+{{\left( 2t \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow {{t}^{2}}=\frac{25}{9}\Leftrightarrow t=\pm \frac{5}{3}.\)
+) Với \(t=\frac{5}{3}\Rightarrow C\left( -\frac{7}{3};\ \frac{8}{3};\ \frac{13}{3} \right)\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\left( -\frac{10}{3};\ \frac{5}{3};\ \frac{10}{3} \right).\)
Khi đó ta có: \(\cos \left( d,\ \Delta \right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|}=\frac{-\frac{10}{3}}{5.5}=-\frac{2}{15}<0\Rightarrow \angle \left( d;\ \Delta \right)\) là góc tù.
+) Với \(t=-\frac{5}{3}\Rightarrow C\left( \frac{13}{3};-\frac{2}{3};-\frac{7}{3} \right)\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\left( \frac{10}{3};-\frac{5}{3};-\frac{10}{3} \right).\)
Khi đó ta có: \(\cos \left( d,\ \Delta \right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|}=\frac{\frac{10}{3}}{5.5}=\frac{2}{15}>0\Rightarrow \angle \left( d;\ \Delta \right)\) là góc nhọn nên ta cần lập phương trình đường phân giác trong TH này.
Ta có VTCP của đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(\Delta \) là: \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\left( \frac{19}{3};\ \frac{7}{3};\ -\frac{10}{3} \right)=\frac{1}{3}\left( 19;\ 7;\ -10 \right).\)
Khi đó phương trình đường phân giác \(d'\) đi qua \(A\left( 1;\ 1;\ 1 \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left( 19;\ 7;-10 \right)\) là: \(\left\{ \begin{align} & x=1+19t \\ & y=1+7t \\ & z=1-10t \\\end{align} \right..\)
Với \(t=-1\) ta có: \(I\left( -18;-6;\ 11 \right)\in d'.\)
Vậy đường thẳng \(d':\ \left\{ \begin{align} & x=-18+19t \\ & y=-6+7t \\ & z=11-10t \\\end{align} \right..\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
