Cho tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm\(M\) sao cho \(2MC<AC\) và \(M\) không
Cho tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm\(M\) sao cho \(2MC<AC\) và \(M\) không trùng với \(C\), vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng\(DA\)cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:
a) \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
b) \(CA\) là phân giác của góc \(\angle SCB\).
Quảng cáo
a) Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại với 2 góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
b) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
a) Chứng minh\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
Xét đường tròn tâm \(I\) đường kính \(MC\) có \(\angle MDC\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow \angle MDC={{90}^{o}}\).
Xét tứ giác\(ABCD\) có \(\angle MDC=\angle BAC={{90}^{o}}\).
Suy ra tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn (đpcm) (hai điểm \(D,A\) cùng nhìn cạnh \(BC\) với 2 góc bằng nhau.)
b) Chứng minh CA là phân giác của góc \(\angle SCB.\)
Xét đường tròn đường kính \(MC\) có\(\angle MCS,\angle MDS\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(MS\). Suy ra \(\angle MCS=\angle MDS\)
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác\(ABCD\) có \(\angle ADB,\angle ACB\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\). Suy ra \(\angle ADB=\angle ACB\)
Mà có \(\angle MDS\) chính là \(\angle ADB\) (do \(M,S\) lần lượt nằm trên \(CA,\ \ AD\))
Suy ra \(\angle MCS=\angle ACB\Rightarrow CA\) là tia phân giác \(\angle BCS\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
