a) Giải phương trình \(\sqrt{2x+3}=x.\) b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
a) Giải phương trình \(\sqrt{2x+3}=x.\)
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(y=-x-2\ \ \left( {{d}_{1}} \right)\) và \(y=\frac{3}{2}x+3\ \ \left( {{d}_{2}} \right).\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right)\) và \(\left( {{d}_{2}} \right)\) với trục Oy và C là giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right)\) với \(\left( {{d}_{2}} \right)\) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Cho tam giác ABC có \(AB=8cm,\ \ BC=17cm,\ CA=15cm.\) Tính chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d) Một hình nón có chu vi đường tròn đáy là \(6\pi \ cm,\) độ dài đường sinh là \(5cm.\) Tính thể tích hình nón đó.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa sau đó giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.
b) Tìm các tọa độ giao điểm A, B, C. Vẽ đồ thị hàm số sau đó dựa vào đồ thị hàm số để tính diện tích tam giác ABC cần tính.
c) Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: \(S=pr\ \ \ \left( p=\frac{a+b+c}{2} \right).\)
+) Chu vi đường tròn bán kính \(r:\ \ C=2\pi r.\)
d) Thể tích hình nón có đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) là: \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h\) với \(h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}.\)
a) Điều kiện: \(2x+3\ge 0\Leftrightarrow x\ge -\frac{3}{2}.\)
\(Pt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
2x + 3 = {x^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
{x^2} - 2x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\;\;\left( {tm} \right).\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=3.\)
b)
A, B lần lượt là giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right)\) và \(\left( {{d}_{2}} \right)\) với trục Oy nên \(A\left( 0;\ {{y}_{A}} \right),\ \ B\left( 0;\ {{y}_{B}} \right).\)
\(\begin{align} & A\in \left( {{d}_{1}} \right)\Rightarrow {{y}_{A}}=0-2=-2\Rightarrow A\left( 0;\ 2 \right). \\ & B\in \left( {{d}_{2}} \right)\Rightarrow {{y}_{B}}=\frac{3}{2}.0+3=3\Rightarrow B\left( 0;\ 3 \right). \\\end{align}\)
C là giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right)\) và \(\left( {{d}_{2}} \right)\) nên hoành độ của điểm C là nghiệm của phương trình:
\(\begin{align} & -x-2=\frac{3}{2}x+3\Leftrightarrow \frac{5}{2}x=-5\Leftrightarrow x=-2. \\ & \Rightarrow C\left( 2;\ 0 \right). \\\end{align}\)
Dựa vào hình vẽ ta có:
\(\begin{align} & {{S}_{ABC}}={{S}_{OBC}}+{{S}_{OAC}} \\ & \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}OB.OC+\frac{1}{2}OA.OC \\ & \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}.\left| {{y}_{B}} \right|.\left| {{x}_{C}} \right|+\frac{1}{2}.\left| {{y}_{A}} \right|.\left| {{x}_{C}} \right| \\ & \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}.3.2+\frac{1}{2}.2.2=5. \\\end{align}\)
c)
Ta có: \(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{8}^{2}}+{{15}^{2}}=289;\ \ B{{C}^{2}}={{17}^{2}}=289.\)
\(\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}=289\Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(A.\)
Diện tích tam giác \(ABC:\ \ {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.15=60\ c{{m}^{2}}.\)
Nửa chu vi tam giác \(ABC:\ \ p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{8+15+17}{2}=20\ cm.\)
\(\Rightarrow \) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC:\ \ r=\frac{{{S}_{ABC}}}{p}=\frac{60}{20}=3\ cm.\)
\(\Rightarrow \) Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC:\ \ C=2\pi r=2\pi .3=6\pi \ cm.\)
d) Bán kính đáy của hình nón là: \(r=\frac{C}{2\pi }=\frac{6\pi }{2\pi }=3\ cm.\)
Chiều cao của hình nón: \(h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4\ cm.\)
Thể tích của hình nón cần tính là: \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.4=12\pi \ c{{m}^{3}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
