a) Tìm tất cả giá trị của hệ số \(a\) để hàm số \(y=ax+2\) đồng biến và đồ thị của

Câu hỏi số 273972:

Vận dụng

a) Tìm tất cả giá trị của hệ số \(a\) để hàm số \(y=ax+2\) đồng biến và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( 1;\ 3 \right).\)

b) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\ \ y=\left( 3-2m \right)x-{{m}^{2}}\) và parabol \(\left( P \right):\ y={{x}^{2}}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\) và \({{x}_{1}}\left( {{x}_{2}}-1 \right)+2\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}.\)

A. a) \(a=1.\)

b) \(m=-3\)

B. a) \(a=9.\)

b) \(m=-3\)

C. a) \(a=1.\)

b) \(m=23\)

D. a) \(a=11.\)

b) \(m=3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:273972

Phương pháp giải

a) Hàm số \(y=ax+b\) đồng biến \(\Leftrightarrow a>0.\)

+) Thay tọa độ của điểm A vào công thức đồ thị hàm số để tìm a.

b) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét và biểu thức đề bài cho để tìm m.

Giải chi tiết

a) Tìm tất cả giá trị của hệ số \(a\) để hàm số \(y=ax+2\) đồng biến và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( 1;\ 3 \right).\)

Hàm số \(y=ax+2\) đồng biến \(\Leftrightarrow a>0.\)

Đồ thị hàm số \(y=ax+2\) đi qua điểm \(A\left( 1;\ 3 \right)\Leftrightarrow 3=a+2\Leftrightarrow a=1\ \ \left( tm \right).\)

Vậy \(a=1.\)

b) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\ \ y=\left( 3-2m \right)x-{{m}^{2}}\) và parabol \(\left( P \right):\ y={{x}^{2}}.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là: \({{x}^{2}}=\left( 3-2m \right)x-{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( 2m-3 \right)x+{{m}^{2}}=0\ \ \ \ \left( * \right)\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{\left( 2m-3 \right)}^{2}}-4{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow 9-12m>0\Leftrightarrow m<\frac{3}{4}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3-2m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}} \\\end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có: \({{x}_{1}}\left( {{x}_{2}}-1 \right)+2\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - {x_1} + 2{x_1} - 2{x_2} - 2{x_1} + {x_2} = 0\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 3 + 2m = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 0
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 = 0\\
m + 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\;\;\left( {ktm} \right)\\
m = - 3\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\)

Vậy \(m=-3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link