a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174 m. Nếu tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều

Câu hỏi số 273973:

Vận dụng

a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174 m. Nếu tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều dài 2 m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215 m². Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn.

b) Giải phương trình: \(5{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+2}=4.\)

A. a) Dài: \(58\ m\) ; Rộng: \(20\ m.\)

b) \(S=\left\{ -\sqrt{2};\ \sqrt{2} \right\}.\)

B. a) Dài: \(57\ m\) ; Rộng: \(30\ m.\)

b) \(S=\left\{ -\sqrt{2};\ \sqrt{2} \right\}.\)

C. a) Dài: \(57\ m\) ; Rộng: \(30\ m.\)

b) \(S=\left\{ -\sqrt{3};\ \sqrt{3} \right\}.\)

D. a) Dài: \(57\ m\) ; Rộng: \(32\, m.\)

b) \(S=\left\{ -\sqrt{3};\ \sqrt{2} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:273973

Phương pháp giải

a) Giải bài bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diện các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.

+) Theo giả thiết bài cho lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+) Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận.

b) Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Nửa chu vi của hình chữ nhật là là: \(174:2=87\ m.\)

Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là \(x\ \left( m \right)\) và chiều rộng là \(y\ \left( m \right),\ \ \left( 0<y<x

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x+y=87.\ \ \ \left( 1 \right)\)

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(xy\ \left( {{m}^{2}} \right).\)

Tăng chiều rộng thêm \(5m\) ta được chiều rộng mới là: \(y+5\ \ \left( m \right).\)

Giảm chiều dài đi \(2m\) ta được chiều dài mới là: \(x-2\ \ \left( m \right).\)

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mới là: \(\left( x-2 \right)\left( y+5 \right)=xy+5x-2y-10\ \ \left( {{m}^{2}} \right).\)

Theo đề bài ta có phương trình: \(xy+5x-2y-10=xy+215\Leftrightarrow 5x-2y=225\ \ \ \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 87\\
5x - 2y = 225
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y = 174\\
5x - 2y = 225
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 87 - x\\
7x = 399
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 57\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 30\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\)

Vậy chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là \(57\ m\) và chiều rộng là \(30\ m.\)

b) Giải phương trình: \(5{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+2}=4.\)

\(\ \ \ \ 5{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+2}=4\ \ \left( * \right)\)

Đặt \(\sqrt{{{x}^{2}}+2}=t.\) Vì \({{x}^{2}}\ge 0\Rightarrow {{x}^{2}}+2\ge 2\Rightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+2}\ge \sqrt{2}\Rightarrow t\ge \sqrt{2}.\)

Ta có: \({{t}^{2}}={{x}^{2}}+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}={{t}^{2}}-2.\)

\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow 5{\left( {{t^2} - 2} \right)^2} - 2\left( {{t^2} - 2} \right) - 3\left( {{t^2} - 2} \right)t = 4\\
\Leftrightarrow 5{t^4} - 20{t^2} + 20 - 2{t^2} + 4 - 3{t^3} + 6t - 4 = 0\\
\Leftrightarrow 5{t^4} - 3{t^3} - 22{t^2} + 6t + 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {5{t^3} - 8{t^2} - 14t + 20} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right)\left( {5{t^2} + 2t - 10} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t + 1 = 0\\
t - 2 = 0\\
5{t^2} + 2t - 10 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1\;\;\left( {ktm} \right)\\
t = 2\;\;\left( {tm} \right)\\
5{t^2} + 2t - 10 = 0\;\;\;\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Giải phương trình (1) ta có: \(\Delta '=1+5.10=51>0.\)

\(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{t}_{1}}=\frac{-1+\sqrt{51}}{5}\approx 1,22<\sqrt{2}\ \ \left( ktm \right) \\ & {{t}_{2}}=\frac{-1-\sqrt{51}}{5}\ \ \left( ktm \right) \\\end{align} \right..\)

\(\Rightarrow t=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}={{t}^{2}}-2=4-2=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ -\sqrt{2};\ \sqrt{2} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link