Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC và M không trùng với C, vẽ đường

Câu hỏi số 274640:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC và M không trùng với C, vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

b) CA là phân giác góc SCB.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274640

Phương pháp giải

a) Chứng minh đây là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) Vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp về góc cùng chắn cung.

Giải chi tiết

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

Do MC là đường kính của đường tròn (O), D thuộc (O) nên: \(\angle MDC={{90}^{0}}=\angle BAC.\)

Suy ra D và A cùng nhìn BC dưới một góc vuông

\(\Rightarrow \) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) CA là phân giác góc SCB.

Do ABCD là tứ giác nội tiếp nên: \(\angle ADB=\angle ACB.\)( cùng chắn cung AB).

Xét \(\left( O \right) \) ta có: \(\angle ACS=\angle BDA \) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(MS\()

\(\Rightarrow \angle ACB=\angle ACS\ \left( =\angle BDA \right). \)

Vậy CA là phân giác của \(\angle SCB\ \ \ \left( dpcm \right).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link