Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BE, CF. Trên đoạn thẳng BE lấy M sao cho tam giác AMC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BE, CF. Trên đoạn thẳng BE lấy M sao cho tam giác AMC vuông tại M. Trên đoạn thẳng CF lấy N sao cho tam giác ANB vuông tại N. Chứng minh rằng AM = AN.
Quảng cáo
- Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ANB và AMC để chứng minh.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AMC \) có đường cao \(ME \) ta có:\(A{{M}^{2}}=AE.AC. \)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABN \) có đường cao \(NF \) ta có:\(A{{N}^{2}}=AF.AB. \)
Xét \(\Delta ABE \) và \(\Delta ACF \) ta có: \(\left\{ \begin{align} & \angle A\ \ chung \\ & \angle AEB=\angle AFC={{90}^{0}} \\\end{align} \right.. \)
\(\begin{align} & \Rightarrow \Delta ABE\backsim \Delta ACF\ \ \left( g-g \right). \\ & \Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\Leftrightarrow AB.AF=AE.AC. \\ & \Rightarrow A{{M}^{2}}=A{{N}^{2}}\ \ hay\ \ AM=AN\ \ \ \left( dpcm \right). \\\end{align}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
