Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BE, CF. Trên đoạn thẳng BE lấy M sao cho tam giác AMC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BE, CF. Trên đoạn thẳng BE lấy M sao cho tam giác AMC vuông tại M. Trên đoạn thẳng CF lấy N sao cho tam giác ANB vuông tại N. Chứng minh rằng AM = AN.
Quảng cáo
- Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ANB và AMC để chứng minh.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AMC \) có đường cao \(ME \) ta có:\(A{{M}^{2}}=AE.AC. \)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABN \) có đường cao \(NF \) ta có:\(A{{N}^{2}}=AF.AB. \)
Xét \(\Delta ABE \) và \(\Delta ACF \) ta có: \(\left\{ \begin{align} & \angle A\ \ chung \\ & \angle AEB=\angle AFC={{90}^{0}} \\\end{align} \right.. \)
\(\begin{align} & \Rightarrow \Delta ABE\backsim \Delta ACF\ \ \left( g-g \right). \\ & \Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\Leftrightarrow AB.AF=AE.AC. \\ & \Rightarrow A{{M}^{2}}=A{{N}^{2}}\ \ hay\ \ AM=AN\ \ \ \left( dpcm \right). \\\end{align}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
