Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : x –y +2z +6 =0, ∆1: , ∆2: Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆2 sao cho ∆ // (P) và khoảng cách từ ∆ đến (P) bằng .

Câu hỏi số 2773:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : x –y +2z +6 =0, ∆₁: $\left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=-1+2t\\z=-3\end{matrix}\right.$ , ∆₂: $\left\{\begin{matrix}x=5+9t'\\y=10+2t'\\z=1-t'\end{matrix}\right.$ Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng ∆₁ , ∆₂ sao cho ∆ // (P) và khoảng cách từ ∆ đến (P) bằng $\frac{3}{\sqrt{6}}$ .

A. ∆: $\frac{x-8}{-69}$ = $\frac{y+11}{-17}$ = $\frac{z+3}{26}$ .

B. ∆: $\frac{x-8}{-69}$ = $\frac{y+11}{-17}$ = $\frac{z-3}{26}$ .

C. ∆: $\frac{x-8}{-69}$ = $\frac{y+11}{17}$ = $\frac{z+3}{26}$ .

D. ∆: $\frac{x-8}{69}$ = $\frac{y+11}{-17}$ = $\frac{z+3}{26}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2773

Giải chi tiết

Giả sử đường thẳng ∆ cắt ∆₁ tại A. Khi đó A(2 + a; -1 + 2a; -3).

Ta có d(∆,(P)) = d(A;P) = $\frac{3}{\sqrt{6}}$ ⇔ $\frac{|2+a+1-2a-6+6|}{\sqrt{6}}$ = $\frac{3}{\sqrt{6}}$

Với a =0, ta có A(2;-1;-3). Giả sử ∆ cắt ∆₂ tại B.

Khi đó B( 5+9b; 10 + 2b; 1- b).

Ta có $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{n_{P}}$ = 0 ⇔ (3 + 9b) –(11 + 2b) +2(4 –b) =0

⇔ b = 0 => B(5; 10; 1) => $\overrightarrow{AB}$ (3;11;4).

Từ đó ta có ∆: $\frac{x-2}{3}$ = $\frac{y+1}{11}$ = $\frac{z+3}{4}$ .

Với a = 6, ta có A(8;11;-3). Giả sử ∆ cắt ∆₂ tại B.

Khi đó B( 5 + 9b;10 + 2b;1 –b). Ta có $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{n_{P}}$ = 0

⇔ (-3 + 9b) – (-1 + 2b) + 2(4 – b) =0

⇔ b = - $\frac{6}{5}$ => $\overrightarrow{AB}$ (- $\frac{69}{5}$ ; - $\frac{17}{5}$ ; $\frac{26}{5}$ )

Từ đó ta có ∆: $\frac{x-8}{-69}$ = $\frac{y+11}{-17}$ = $\frac{z+3}{26}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.