Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính tổng các nghiệm thuộc \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \({\sin ^2}x + \cos 2x +

Câu hỏi số 278906:
Vận dụng

Tính tổng các nghiệm thuộc \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \({\sin ^2}x + \cos 2x + 2\cos x = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:278906
Phương pháp giải

Đưa về phương trình bậc hai đối với \(\cos x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + \cos 2x + 2\cos x = 0 \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x + 2{\cos ^2}x - 1 + 2\cos x = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x =  - 2\,(vo\,nghiem)\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\end{array}\)

Mà \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right] \Rightarrow  - 2\pi  \le \frac{\pi }{2} + k\pi  \le 2\pi ,\,\,k \in Z \Leftrightarrow  - \frac{5}{2} \le k \le \frac{3}{2},\,\,k \in Z \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\)

Các nghiệm của phương trình là: \( - \frac{{3\pi }}{2},\, - \frac{\pi }{2},\,\frac{\pi }{2},\,\frac{{3\pi }}{2}\)

Tổng các nghiệm đó là: 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn