Cho phương trình \(\cos \left( {\pi \cos 2x} \right) = 1\). Tập hợp nào trong các tập hợp được liệt

Câu hỏi số 278923:

Vận dụng

Cho phương trình \(\cos \left( {\pi \cos 2x} \right) = 1\). Tập hợp nào trong các tập hợp được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, không là tập nghiệm của phương trình đã cho?

A. \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{4} - k\frac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(\left\{ {\left. {\frac{{3\pi }}{4} + k\frac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278923

Phương pháp giải

\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết

\(\cos \left( {\pi \cos 2x} \right) = 1 \Leftrightarrow \pi \cos 2x = m2\pi ,\,\,m \in Z \Leftrightarrow \cos 2x = 2m,\,\,m \in Z\)

Do \( - 1 \le \cos 2x \le 1\) nên \( - 1 \le 2m \le 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le m \le \frac{1}{2} \Rightarrow m = 0\,\,\left( {do\,\,m \in Z} \right)\).

Khi đó \(\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\)

Vậy, tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\)

Tập hợp không phải tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.