Tìm các giá trị của m để phương trình \(\sin 2x + 4\left( {\cos x - \sin \,x} \right) = m\) có
Tìm các giá trị của m để phương trình \(\sin 2x + 4\left( {\cos x - \sin \,x} \right) = m\) có nghiệm.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(\cos x - \sin \,x = t,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\). Biến đổi \(\sin \,2x = 2\sin \,x\cos x = 1 - {t^2}\). Xét phương trình với ẩn t.
Đặt \(\cos x - \sin \,x = t,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\). Khi đó \(\sin \,2x = 2\sin \,x\cos x = 1 - {t^2}\). Phương trình đã cho trở thành:
\(1 - {t^2} + 4t = m \Leftrightarrow - {t^2} + 4t + 1 = m\)
Xét \(y = f\left( t \right) = - {t^2} + 4t + 1,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)
Đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right) = - {t^2} + 4t + 1\) là parabol có đỉnh \(I\left( {2;1} \right)\)
Bảng biến thiên:
Do đó, \( - 1 - 4\sqrt 2 \le f\left( t \right) \le - 1 + 4\sqrt 2 ,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 - 4\sqrt 2 \le m \le - 1 + 4\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
