Tính giá trị biểu thức \(M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... +

Câu hỏi số 278925:

Thông hiểu

Tính giá trị biểu thức \(M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017}\).

A. \(\frac{1}{2}\left( {{3^{2107}} - 1} \right)\).

B. \(\frac{1}{2}\left( {{3^{2107}} + 1} \right)\).

C. \(\frac{1}{2}\left( {{2^{2107}} - 1} \right)\).

D. \(\frac{1}{2}\left( {{2^{2107}} + 1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278925

Phương pháp giải

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {x + 2} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{x^0}{2^{2017}} + C_{2017}^1{x^1}{2^{2016}} + C_{2017}^3{x^3}{2^{2015}} + ... + C_{2017}^{2017}{x^{2017}}{2^0}\)

\({\left( {x - 2} \right)^{2017}} = - C_{2017}^0{x^0}{2^{2017}} + C_{2017}^1{x^1}{2^{2016}} - C_{2017}^3{x^3}{2^{2015}} + ... + C_{2017}^{2017}{x^{2017}}{2^0}\)

Cho \(x = 1\), suy ra:

\({3^{2017}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_{2017}^0{2^{2017}} + C_{2017}^1{2^{2016}} + C_{2017}^3{2^{2015}} + ... + C_{2017}^{2017}{2^0}\)

\({\left( { - 1} \right)^{2017}} = - C_{2017}^0{2^{2017}} + C_{2017}^1{2^{2016}} - C_{2017}^3{2^{2015}} + ... + C_{2017}^{2017}{2^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^{2017}} - 1 = 2\left( {{2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017}} \right)\\ \Rightarrow M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017} = \frac{{{3^{2017}} - 1}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.