Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 4 - Ngày 28/02 - 01/03/2026 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính tổng \(S = \sum\limits_{k = 0}^{1983} {C_{2017 + k}^k} \).

Câu hỏi số 278932:
Vận dụng

Tính tổng \(S = \sum\limits_{k = 0}^{1983} {C_{2017 + k}^k} \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:278932
Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1};\,\,C_n^k = C_n^{n - k}\).

Giải chi tiết

Từ \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1} \Rightarrow C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1} - C_n^k\)

\(\begin{array}{l}S = \sum\limits_{k = 0}^{1983} {C_{2017 + k}^k} \\ = \,\,\,\,\,C_{2017}^0 + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,C_{2018}^1\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,C_{2019}^2\,\,\,\,\,\,\,\,\, + ... + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,C_{4000}^{1983}\\ = \left( {C_{2018}^0} \right) + \left( {C_{2019}^1 - C_{2018}^0} \right) + \left( {C_{2020}^2 - C_{2019}^1} \right) + ... + \left( {C_{4001}^{1983} - C_{4000}^{1982}} \right)\\ = C_{4001}^{1983} = C_{4001}^{2018}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn