Giải phương trình \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } + \sqrt {x + 4 - 3\sqrt {2x - 1} } = \sqrt 2 \).

Câu hỏi số 278955:

Vận dụng cao

A. \(S = \left[ {2;5} \right]\).

B. \(S = \left[ {1;4} \right]\).

C. \(S = \left[ {-1;5} \right]\).

D. \(S = \left[ {1;5} \right]\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278955

Phương pháp giải

+) Nhân cả 2 vế với \(\sqrt 2 \)

+) Nhóm hằng đẳng thức thứ hai, phá căn bậc hai.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\)

Phương trình \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } + \sqrt {x + 4 - 3\sqrt {2x - 1} } = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 2\sqrt {2x - 1} } + \sqrt {2x + 8 - 6\sqrt {2x - 1} } = 2\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1 - 2\sqrt {2x - 1} + 1} + \sqrt {2x - 1 - 6\sqrt {2x - 1} + 9} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 1} - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 1} - 3} \right)}^2}} = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {\sqrt {2x - 1} - 1} \right| + \left| {\sqrt {2x - 1} - 3} \right| = 2\) (*)

Giải phương trình: \(\sqrt {2x - 1} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 1 \Leftrightarrow 2x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

\(\sqrt {2x - 1} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 3 \Leftrightarrow 2x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = 5\)

TH1: Nếu \(\frac{1}{2} \le x \le 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 1 - \sqrt {2x - 1} + 3 - \sqrt {2x - 1} = 2 \Leftrightarrow 4 - 2\sqrt {2x - 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,(TM)\)

TH2: Nếu \(1 < x < 5\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} - 1 + 3 - \sqrt {2x - 1} = 2 \Leftrightarrow 2 = 2\) (luôn đúng)

TH3: Nếu \(x \ge 5\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} - 1 + \sqrt {2x - 1} - 3 = 2 \Leftrightarrow 2\sqrt {2x - 1} - 4 = 2 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 3 \Leftrightarrow x = 5\,\,(TM)\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left[ {1;5} \right]\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.