Giải phương trình \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } + \sqrt {x + 4 - 3\sqrt {2x - 1} } = \sqrt 2 \).

Câu 278955: Giải phương trình \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } + \sqrt {x + 4 - 3\sqrt {2x - 1} } = \sqrt 2 \).

A. \(S = \left[ {2;5} \right]\).

B. \(S = \left[ {1;4} \right]\).

C. \(S = \left[ {-1;5} \right]\).

D. \(S = \left[ {1;5} \right]\).

Câu hỏi : 278955

Phương pháp giải:

+) Nhân cả 2 vế với \(\sqrt 2 \)

+) Nhóm hằng đẳng thức thứ hai, phá căn bậc hai.

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\)

Phương trình \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } + \sqrt {x + 4 - 3\sqrt {2x - 1} } = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 2\sqrt {2x - 1} } + \sqrt {2x + 8 - 6\sqrt {2x - 1} } = 2\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1 - 2\sqrt {2x - 1} + 1} + \sqrt {2x - 1 - 6\sqrt {2x - 1} + 9} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 1} - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 1} - 3} \right)}^2}} = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {\sqrt {2x - 1} - 1} \right| + \left| {\sqrt {2x - 1} - 3} \right| = 2\) (*)

Giải phương trình: \(\sqrt {2x - 1} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 1 \Leftrightarrow 2x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

\(\sqrt {2x - 1} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 3 \Leftrightarrow 2x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = 5\)

TH1: Nếu \(\frac{1}{2} \le x \le 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 1 - \sqrt {2x - 1} + 3 - \sqrt {2x - 1} = 2 \Leftrightarrow 4 - 2\sqrt {2x - 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,(TM)\)

TH2: Nếu \(1 < x < 5\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} - 1 + 3 - \sqrt {2x - 1} = 2 \Leftrightarrow 2 = 2\) (luôn đúng)

TH3: Nếu \(x \ge 5\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} - 1 + \sqrt {2x - 1} - 3 = 2 \Leftrightarrow 2\sqrt {2x - 1} - 4 = 2 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 3 \Leftrightarrow x = 5\,\,(TM)\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left[ {1;5} \right]\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây