Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 3} \right)x - 2m\ln x\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0} = 1\)

Câu 279101: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 3} \right)x - 2m\ln x\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0} = 1\)

A. \(m = - 3;\,\,m = 1\)

B. \(m = 3,m = - 1\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = - 1\)

Câu hỏi : 279101

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \({x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(x > 0\)

Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {{m^2} - 3} \right) - \frac{{2m}}{x};\,\,f''\left( x \right) = \frac{{2m}}{{{x^2}}}\)

Để \({x_0} = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số đã cho \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3 - 2m = 0\\2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)

Chọn đáp án C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.