Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) =

Câu hỏi số 279102:

Thông hiểu

Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tính tích ab

A. \( - 1\)

B. \( - \frac{1}{2}e\)

C. \(\frac{1}{2}e\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279102

Phương pháp giải

+) Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\)

+) Tính \(f\left( {{x_i}} \right);\,\,f\left( { - 1} \right);\,\,f\left( 1 \right)\)

+) So sánh và kết luận.

Giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = {e^{2x}} + 2x.{e^{2x}} = {e^{2x}}\left( {1 + 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{2}{e^{ - 1}};\,\,f\left( { - 1} \right) = {e^{ - 2}};\,\,f\left( 1 \right) = {e^2}\\ \Rightarrow a = {e^2};\,\,b = - \frac{1}{2}{e^{ - 1}} \Leftrightarrow ab = - \frac{1}{2}e\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.