Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C); BM cắt AC tại H. Từ H kẻ HK vuông góc với AB tại K.
a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp
b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác MEC là tam giác vuông cân.
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác CBKH có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Chứng minh \(\Delta AMC = \Delta BEC \Rightarrow MC = EC\), chứng minh \(\widehat {CME} = {45^0} \Rightarrow \widehat {MCE} = {90^0}\).
a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp
Ta có \(\widehat {BCH} = \widehat {BCA} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lại có \(\widehat {BKH} = {90^0}\;\;\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {BCH} + \widehat {BKH} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác MEC là tam giác vuông cân.
Xét tam giác AMC và tam giác BEC có:
\(AM = BE\,\,\left( {gt} \right);\)
\(AC = BC\) (do C là điểm chính giữa cung AB)
\(\widehat {MAC} = \widehat {EBC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AMC = \Delta BEC\,\,\left( {c.g.c} \right)\\ \Rightarrow MC = EC\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta CME\) cân tại C.
Tam giác ACB vuông cân tại \(C \Rightarrow \widehat {CAB} = {45^0}\).
\( \Rightarrow \widehat {CME} = \widehat {CAB} = {45^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
\( \Rightarrow \widehat {CME} = \widehat {CEM} = {45^0} \Rightarrow \widehat {MCE} = {90^0} \Rightarrow \Delta MCE\) vuông cân tại C.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
