Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\) trong \(\left[ {0;\;\pi } \right]\) là:
Câu 280967: Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\) trong \(\left[ {0;\;\pi } \right]\) là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Quảng cáo
Sử dụng công thức nghiệm, giải phương trình đã cho. Sau đó tìm nghiệm của phương trình trong \(\left[ {0;\;\pi } \right].\)
-
Đáp án : D(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow \frac{x}{2} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k4\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right).\)
Phương trình đã cho có nghiệm trong \(\left[ {0;\;\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le - \frac{\pi }{2} + k4\pi \le \pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} \le k4\pi \le \frac{{3\pi }}{2}\\k \in Z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{8} \le k \le \frac{3}{8}\\k \in Z\end{array} \right. \Rightarrow k \in \emptyset .\)
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm trong \(\left[ {0;\;\pi } \right].\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com