Số nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x = \frac{3}{4}\) trong \(\left[ {0;\;2\pi } \right]\) là:

Câu 280969: Số nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x = \frac{3}{4}\) trong \(\left[ {0;\;2\pi } \right]\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi : 280969

Phương pháp giải:

Ta có: \({\cos ^2}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) sau đó bỏ dấu giá trị tuyệt đối và áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình.

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;{\cos ^2}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có nghiệm trong \(\left[ {0;\;2\pi } \right]\)

\(\begin{array}{l}\frac{\pi }{6} + k\pi \in \left[ {0;2\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} \le k \le \frac{{11}}{6}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{7\pi }}{6}\end{array} \right.\\ - \frac{\pi }{6} + k\pi \in \left[ {0;2\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le - \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{6} \le k \le \frac{{13}}{6}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6}\\x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.