Số nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x = \frac{3}{4}\) trong \(\left[ {0;\;2\pi } \right]\) là:

Câu hỏi số 280969:

Thông hiểu

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280969

Phương pháp giải

Ta có: \({\cos ^2}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) sau đó bỏ dấu giá trị tuyệt đối và áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;{\cos ^2}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có nghiệm trong \(\left[ {0;\;2\pi } \right]\)

\(\begin{array}{l}\frac{\pi }{6} + k\pi \in \left[ {0;2\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} \le k \le \frac{{11}}{6}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{7\pi }}{6}\end{array} \right.\\ - \frac{\pi }{6} + k\pi \in \left[ {0;2\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le - \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{6} \le k \le \frac{{13}}{6}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6}\\x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.