Nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\) là:

Câu hỏi số 280985:

Vận dụng

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280985

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) để đưa phương trình đã cho về dạng \(\sin f\left( x \right) = \sin g\left( x \right)\) sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.