Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos 2x = 0\) là:

Câu hỏi số 280987:

Vận dụng

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{9} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280987

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x\) để đưa phương trình đã cho về dạng \(\cos f\left( x \right) = \cos g\left( x \right)\) sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \cos 2x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos \left( {\pi - 2x} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + \frac{{2\pi }}{3} = \pi - 2x + k2\pi }\\
{x + \frac{{2\pi }}{3} = - \pi + 2x + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi }
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\
{x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi }
\end{array}} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right).
\end{array}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.