Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theo nhị thức Niutơn biểu thức A = (x√x + )n, (x > 0), trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn 2n + + 3 = + ( ; lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu hỏi số 2815:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theo nhị thức Niutơn biểu thức A = (x√x + $\frac{2}{\sqrt{x}}$ )ⁿ, (x > 0), trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn 2n + $A_{n}^{2}$ + 3 $C_{n}^{n-2}$ = $A_{n+1}^{2}$ + $C_{n+1}^{3}$ ( $A_{n}^{k}$ ; $C_{n}^{k}$ lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. Số hạng không chứa x là 1782.

B. Số hạng không chứa x là 1739.

C. Số hạng không chứa x là 1729.

D. Số hạng không chứa x là 1792.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2815

Giải chi tiết

Ta có 2n + $A_{n}^{2}$ + 3 $C_{n}^{n-2}$ = $A_{n+1}^{2}$ + $C_{n+1}^{3}$

⇔ $\left\{\begin{matrix}n\geq 2\\2n+n(n-1)+3.\frac{n(n+1)}{2}=(n+1)n+\frac{(n+1)n(n-1)}{6}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}n\geq 2\\n^{2}-9n+8=0\end{matrix}\right.$ ⇔ n = 8

Khi đó A = ( x√x + $\frac{2}{\sqrt{x}}$ )⁸ = $\sum_{k=0}^{8}$ $C_{8}^{k}$ (x√x)^8-k .( $\frac{2}{\sqrt{x}}$ )^k = $\sum_{k=0}^{8}$ $C_{8}^{k}$ .2^k.(x)^12-2k.

Số hạng của khai triển không phụ thuộc là số hạng ứng với giá trị k thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}0\leq k\leq 8\\12-2k=0\end{matrix}\right.$ ⇔ k =6.

Suy ra số hạng không chứa x là $C_{8}^{6}$ .2⁶ = 1792.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.