Trong khai triển của \({\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^{12}}\) với \(x \ne 0\), hệ số của số hạng

Câu hỏi số 281684:

Vận dụng

Trong khai triển của \({\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^{12}}\) với \(x \ne 0\), hệ số của số hạng không phụ thuộc vào x là số nào sau đây?

A. \(C_{12}^6{2^6}{3^5}\).

B. \(C_{12}^6{2^7}{3^5}\).

C. \( - C_{12}^6{2^5}{3^6}\).

D. \(C_{12}^6{2^6}{3^6}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281684

Phương pháp giải

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết

\({\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{{\left( {2x} \right)}^i}.{{\left( { - \frac{3}{x}} \right)}^{12 - i}}} = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{2^i}.{{\left( { - 3} \right)}^{12 - i}}{x^{2i - 12}}} \)

Số hạng không phụ thuộc vào x ứng với i thỏa mãn: \(2i - 12 = 0 \Leftrightarrow i = 6\)

Hệ số của số hạng không phụ thuộc vào x là: \(C_{12}^6{2^6}{3^6}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.