Giải phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = \tan x\)

Câu hỏi số 281977:

Thông hiểu

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = \frac{\pi }{2} + 2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)

C. Vô nghiệm

D. \(x = \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281977

Phương pháp giải

Coi \(\tan x\)ở vế phải của phương trình chính là a trong công thức nghiệm của \(\tan [f(x)] = a\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}cos\left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{2} \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\,(m,\;n,\;k \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\tan \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = \tan x\\ \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{2} = x + k\pi \,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện: Phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.