Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x -1)2 + (y – 2)2 + ( z + 2)2 =25.Viết phương trình (P) chứa đường thẳng ∆: = = và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu hỏi số 2823:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x -1)² + (y – 2)² + ( z + 2)² =25.Viết phương trình (P) chứa đường thẳng ∆: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z+5}{-4}$ và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

A. (P) : 2x + 2y - z +5 =0.(P): 16x +52y - 17z + 85 = 0.

B. (P) : 2x + 2y +z +5 =0.(P): 16x -52y + 17z + 85 = 0.

C. (P) : 2x + 2y +z +5 =0.(P): 16x +52y + 17z + 85 = 0.

D. (P) : 2x - 2y +z +5 =0.(P): 16x +52y + 17z + 85 = 0.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2823

Giải chi tiết

Ở đây (P) không đi qua tâm I(1;2; -2) của mặt cầu (S) mà cách tâm I một khoảng bằng d(I, (P)) = $\sqrt{R^{2}-r^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}-4^{2}}$ =3.

Đường thẳng ∆ đi qua M (0;0; -5), có VTCP $\overrightarrow{u_{\Delta}}$ (1;1; -4).

Gọi $\overrightarrow{n_P}$ =(a;b;c) (a² + b² + c² ≠ 0) là VTPT của (P). Vì (P) đi qua M nên (P) : ax + by + c(z + 5) = 0.

Từ giả thiết ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{n_{P}}.\overrightarrow{u_{\Delta}}=0\\d(I,(P))=3\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}a+b-4c=0\\|a+2b+3c|=3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\end{matrix}\right.$ $\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}$

Thế a = 4c –b từ phương trình (1) vào phương trình (2) ta được (7c + b)² = 9((4c – b)² + b² + c²)

⇔ 104c² -86bc + 17b² =0 ⇔ (2c – b)(52c – 17b) = 0 ⇔

Với $\left\{\begin{matrix}b=2c\\2=2c\end{matrix}\right.$ vì (a² + b² + c² ≠ 0) chọn c =1, b =2 => a= 2.

Khi đó (P) : 2x + 2y +z +5 =0.

Với $\left\{\begin{matrix}b=\frac{52}{17}c\\2=\frac{16}{17}c\end{matrix}\right.$ vì (a² + b² + c² ≠ 0) chọn c= 17, b =52 => a =16.

Khi đó (P): 16x +52y + 17z + 85 = 0.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.