Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 2826:

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z - √3i| và i $\bar{z}$ có một acgumen là $\frac{\pi}{6}$ .

A. z = cos $\frac{\pi}{4}$ - isin $\frac{\pi}{4}$

B. z = cos $\frac{\pi}{4}$ + isin $\frac{\pi}{4}$

C. z = cos $\frac{\pi}{3}$ + isin $\frac{\pi}{3}$

D. z = cos $\frac{\pi}{3}$ - isin $\frac{\pi}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2826

Giải chi tiết

Đặt z = r( cosφ + isinφ), r > 0, φ ∈ R. Khi đó

$\bar{z}$ = r( cosφ - isinφ) ⇔ i $\bar{z}$ = r( sinφ + icosφ) = r[cos( $\frac{\pi}{2}$ -φ) + sin( $\frac{\pi}{2}$ - φ)].

Theo giả thiết ta có $\frac{\pi}{2}$ - φ = $\frac{\pi}{6}$ ⇔ φ = $\frac{\pi}{3}$

Khi đó |z – 1|= | z - √3i| ⇔ | $\frac{r}{2}$ - 1 + $\frac{\sqrt{3}r}{2}$ i| = | $\frac{r}{2}$ + √3( $\frac{r}{2}$ - 1)|

⇔ ( $\frac{r}{2}$ -1)² + $\frac{\sqrt{3}r^{2}}{4}$ = $\frac{r^{2}}{4}$ +3( $\frac{r}{2}$ -1 )²

⇔ r² = 4( $\frac{r}{2}$ - 1)²

⇔ r =1

Vậy z = cos $\frac{\pi}{3}$ + isin $\frac{\pi}{3}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.