Tập giá trị của hàm số \(y = 5\sin x - 12\cos x\) là:

Câu hỏi số 282455:

Thông hiểu

A. \(\left[ { - 12;5} \right]\)

B. \(\left[ { - 13;13} \right]\)

C. \(\left[ { - 17;17} \right]\)

D. \(\left( { - 13;13} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282455

Phương pháp giải

\(\begin{gathered} a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x} \right) \hfill \\ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha } \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \sin \left( {x + \alpha } \right) \in \left[ { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right] \hfill \\ \end{gathered} \)

Giải chi tiết

\(\begin{gathered} \,\,\,\,\,5\sin x - 12\cos x = 13.\left( {\frac{5}{{13}}\sin x - \frac{{12}}{{13}}\cos x} \right) \hfill \\ = 13\left( {\sin x\cos \alpha - \cos x\sin \alpha } \right) = 13\sin \left( {x - \alpha } \right) \in \left[ { - 13;13} \right] \hfill \\ \end{gathered} \)

Vậy tập giá trị của hàm số là \(\left[ { - 13;13} \right]\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.