Tập giá trị của hàm số \(y = 5\sin x - 12\cos x\) là:
Câu 282455: Tập giá trị của hàm số \(y = 5\sin x - 12\cos x\) là:
A. \(\left[ { - 12;5} \right]\)
B. \(\left[ { - 13;13} \right]\)
C. \(\left[ { - 17;17} \right]\)
D. \(\left( { - 13;13} \right)\)
\(\begin{gathered} a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x} \right) \hfill \\ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha } \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \sin \left( {x + \alpha } \right) \in \left[ { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right] \hfill \\ \end{gathered} \)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{gathered} \,\,\,\,\,5\sin x - 12\cos x = 13.\left( {\frac{5}{{13}}\sin x - \frac{{12}}{{13}}\cos x} \right) \hfill \\ = 13\left( {\sin x\cos \alpha - \cos x\sin \alpha } \right) = 13\sin \left( {x - \alpha } \right) \in \left[ { - 13;13} \right] \hfill \\ \end{gathered} \)
Vậy tập giá trị của hàm số là \(\left[ { - 13;13} \right]\)
Chọn đáp án B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com