Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển Newton \({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}}

Câu hỏi số 282462:

Thông hiểu

Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển Newton \({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}\) là:

A. \( - 3640\)

B. \(3640\)

C. \(455\)

D. \( - 1863680\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282462

Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

\({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{x^{15 - k}}{{\left( {\frac{{ - 2}}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{x^{15 - k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{ - 2k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{15 - 3k}}} \)

\(15 - 3k = 6 \Leftrightarrow 3k = 9 \Leftrightarrow k = 3\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) là: \(C_{15}^3.{\left( { - 2} \right)^3} = - 3640\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.