Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

Câu hỏi số 282851:
Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số có chu kì T sao cho \(T < 100\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:282851
Phương pháp giải

Xác định chu kì hàm số theo \(m\) rồi xác định \(m\) theo dữ kiện bài toán.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(m \in Z^+ \)

Hàm số  \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}}\)có chu kì \({T_1} = 2\pi (3m + 1)\); hàm số \(y = \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) có chu kì \({T_2} = 2\pi (2m + 1)\).

Vì \(UC(3m + 1;\;\;2m + 1) = 1\)  nên chu kì hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) là \(T = (2m + 1)(3m + 1)2\pi \).

Ta có: \((2m + 1)(3m + 1)2\pi  < 100 \Leftrightarrow 6{m^2} + 5m + 1 - \frac{{50}}{\pi } < 0 \Leftrightarrow  - 2,05 < m < 1,21\).

Vậy các giá trị \(m\) nguyên dương thõa mãn bài toán là: \(m \in \{ 1{\rm{\} }}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn