Cho hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

Câu hỏi số 282851:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số có chu kì T sao cho \(T < 100\).

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282851

Phương pháp giải

Xác định chu kì hàm số theo \(m\) rồi xác định \(m\) theo dữ kiện bài toán.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(m \in Z^+ \)

Hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}}\)có chu kì \({T_1} = 2\pi (3m + 1)\); hàm số \(y = \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) có chu kì \({T_2} = 2\pi (2m + 1)\).

Vì \(UC(3m + 1;\;\;2m + 1) = 1\) nên chu kì hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) là \(T = (2m + 1)(3m + 1)2\pi \).

Ta có: \((2m + 1)(3m + 1)2\pi < 100 \Leftrightarrow 6{m^2} + 5m + 1 - \frac{{50}}{\pi } < 0 \Leftrightarrow - 2,05 < m < 1,21\).

Vậy các giá trị \(m\) nguyên dương thõa mãn bài toán là: \(m \in \{ 1{\rm{\} }}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.