Cho hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số có chu kì T sao cho \(T < 100\).

Câu 282851: Cho hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số có chu kì T sao cho \(T < 100\).

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu hỏi : 282851

Phương pháp giải:

Xác định chu kì hàm số theo \(m\) rồi xác định \(m\) theo dữ kiện bài toán.

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(m \in Z^+ \)

Hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}}\)có chu kì \({T_1} = 2\pi (3m + 1)\); hàm số \(y = \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) có chu kì \({T_2} = 2\pi (2m + 1)\).

Vì \(UC(3m + 1;\;\;2m + 1) = 1\) nên chu kì hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) là \(T = (2m + 1)(3m + 1)2\pi \).

Ta có: \((2m + 1)(3m + 1)2\pi < 100 \Leftrightarrow 6{m^2} + 5m + 1 - \frac{{50}}{\pi } < 0 \Leftrightarrow - 2,05 < m < 1,21\).

Vậy các giá trị \(m\) nguyên dương thõa mãn bài toán là: \(m \in \{ 1{\rm{\} }}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.