Cho phương trình \(\sin \,x + \cos x = 1\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = a + k2\pi \) và \(x = b + k2\pi \)\(\left( {0 \le a,\,b < \pi } \right)\). Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?
Câu 283180: Cho phương trình \(\sin \,x + \cos x = 1\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = a + k2\pi \) và \(x = b + k2\pi \)\(\left( {0 \le a,\,b < \pi } \right)\). Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?
A. \(a + b = \frac{\pi }{2}\).
B. \(a + b = \frac{{2\pi }}{3}\).
C. \(a + b = \pi \).
D. \(a + b = \frac{{3\pi }}{5}\).
Quảng cáo
\(\sin \,x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \,x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\, \Rightarrow a = 0,\,\,b = \frac{\pi }{2} \Rightarrow a + b = \frac{\pi }{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
