Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = 2\cos x - \sin \,x\).

.

Câu 283201: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = 2\cos x - \sin \,x\).

A. \(M = \sqrt {\frac{{11}}{2}} \).

B. \(M = \sqrt 5 \).

C. \(M = \sqrt 3 \).

D. \(M = \sqrt 6 \)

Câu hỏi : 283201

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}y = a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x} \right)\\ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha } \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \sin \left( {x + \alpha } \right)\end{array}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = 2\cos x - \sin \,x = \sqrt 5 \left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}\cos x - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\sin \,x} \right)\\\,\,\,\, = \sqrt 5 \left( {\cos \alpha \cos x - \sin \alpha \sin \,x} \right) = \sqrt 5 \cos \left( {x + \alpha } \right)\end{array}\),

với \(\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }},\)\(\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\).

Khi đó, \( - \sqrt 5 \le y \le \sqrt 5 \)

Giá trị lớn nhất của hàm số là : \(M = \sqrt 5 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.