Biết rặng hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu tại điểm \(x =

Câu hỏi số 283476:

Vận dụng

Biết rặng hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\), giá trị cực tiểu bằng \( - 3\) và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại \(x = 2\).

A. \(f\left( 2 \right) = 8\).

B. \(f\left( 2 \right) = 0\).

C. \(f\left( 2 \right) = 6\).

D. \(f\left( 2 \right) = 4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283476

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 3\\f\left( 0 \right) = 2\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = c\), do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên \(c = 2\)

\(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2ax + b\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 + 2a + b = 0 \Leftrightarrow 2a + b = - 3\) (1)

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \( - 3 \Rightarrow y\left( 1 \right) = - 3 \Leftrightarrow 1 + a + b + 2 = - 3 \Leftrightarrow a + b = - 6\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 9\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = {2^3} + {3.2^2} - 9.2 + 2 = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.