Phương trình \(\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0\) có nghiệm là:

Câu hỏi số 283835:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \\x = \frac{{ - 2\pi }}{3} + n2\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + m4\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{3} + n4\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \pi + k4\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + m4\pi \\x = \frac{{ - 2\pi }}{3} + n4\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{3} + m4\pi \\x = - \frac{{4\pi }}{3} + n4\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283835

Phương pháp giải

- Dùng công thức chuyển phương trình về phương trình bậc hai đối với \(\cos \frac{x}{2}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\frac{x}{2} - 1 + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0\; \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2}\left( {2\cos \frac{x}{2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \frac{x}{2} = 0\\\cos \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\frac{x}{2} = \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \\\frac{x}{2} = - \frac{{2\pi }}{3} + n2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{3} + m4\pi \\x = - \frac{{4\pi }}{3} + n4\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.