Cho phương trình: \(2\cos 2x + \cos x + 2 = 0\), số nghiệm của pt thuộc khoảng \(\left( {0;\;\frac{\pi

Câu hỏi số 283838:

Vận dụng

Cho phương trình: \(2\cos 2x + \cos x + 2 = 0\), số nghiệm của pt thuộc khoảng \(\left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283838

Phương pháp giải

- Giải phương trình

- Xác định các nghiệm thõa mãn thuộc \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)thông qua tìm số nguyên k trong công thức nghiệm tổng quát.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2\cos 2x + \cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \arccos \frac{{ - 1}}{4} + m2\pi \\x = - \arccos \frac{{ - 1}}{4} + n2\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Xét: \(0 < \frac{\pi }{2} + k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - 0,5 < k < 0 \Rightarrow k \in \emptyset .\)

\(0 < \arccos \frac{{ - 1}}{4} + m2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - 0,29 < m < - 0,04 \Rightarrow m \in \emptyset .\)

\(0 < - \arccos \frac{{ - 1}}{4} + n2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0,29 < n < 0,54 \Rightarrow n \in \emptyset .\)

Vậy không có nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.