Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA. Trên tia đối của
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB.
1. Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta MNC\).
2. Chứng minh \(AM\bot MN\).
3. Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh đường thẳng CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
Quảng cáo
1. Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c – g – c.
2. Từ kết quả câu 1, suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau và bằng 900 và tìm ra điều phải chứng minh.
3. Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp g – c – g, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Áp dụng kết quả đã chứng minh và tính chất bắc cầu để tìm ra điều cần chứng minh.
1. Xét tam giác ABC và tam giác MNC ta có:
CA = CM (gt)
CB = CN (gt)
\(\angle ACB=\angle MCN\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta ABC=\Delta MNC\ (c-g-c)\) (đpcm)
2. Ta có \(\Delta ABC=\Delta MNC\) (cmt)
\(\Rightarrow \angle BAC=\angle NMC={{90}^{0}}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow CM\bot MN\ hay\ AM\bot MN\) (điều phải chứng minh)
3. Gọi điểm F là giao của đường thẳng CE và MN.
Xét tam giác CAE và tam giác CMF ta có:
\(\angle CA\text{E}=\angle CMF={{90}^{0}}\) (cmt)
CA = CM (gt)
\(\angle AC\text{E}=\angle MCF\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta CA\text{E}=\Delta CMF\ (g-c-g)\)
\(\Rightarrow A\text{E}=MF\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(A\text{E}=\frac{1}{2}AB\ \)(Vì E là trung điểm của AB)
\(\Rightarrow MF=\frac{1}{2}AB\ \) (1)
Ta lại có \(\Delta ABC=\Delta MNC\) (cmt)
\(\Rightarrow AB=MN\( AB = MN (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(MF=\frac{1}{2}MN\)
Hay F là trung điểm của MN.
Vậy đường thẳng CE đi qua trung điểm của MN (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
