Cho phương trình\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0\) (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

Câu hỏi số 287206:

Vận dụng

Cho phương trình\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0\) (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn\({({x_1} - m)^2} + {x_2} = m + 2\)

A. \(m = - \frac{1}{2}\)

B. Không có m thỏa mãn

C. \(m=0\)

D. \(m \in \left\{ {0; - \frac{1}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287206

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện của Delta để phương trình có 2 nghiệm.

- Kết hợp điều kiện + định lí Vi-et ta được 3 phương trình 3 ẩn \({x_1};{x_2};m\). Giải hệ phương trình tìm m.

Giải chi tiết

Phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' = {(m + 1)^2} - {m^2} \ge 0 \Leftrightarrow 2m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{2}\)

Theo định lý Viét ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2}\end{array} \right.\)

Ta có:

\({({x_1} - m)^2} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow x_1^2 - 2{x_1}m + {m^2} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow {x_1}\left( {{x_1} - 2m} \right) + {m^2} + {x_2} = m + 2\)

Thay \({x_1} - 2m = 2 - {x_2};{m^2} = {x_1}{x_2}\) vào ta có: \({x_1}\left( {2 - {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow 2{x_1} + {x_2} = m + 2\)

Từ đó ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\2{x_1} + {x_2} = m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - m\\{x_2} = 3m + 2\end{array} \right. \Rightarrow {m^2} = {x_1}{x_2} = - m(3m + 2) \Rightarrow 4{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

+ Với \(m = 0\) ta có: \((1) \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn đề bài)

+ Với \(m = - \frac{1}{2}:(1) \Leftrightarrow {x^2} - x + \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow {x_1} = {x_2} = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn đề bài)

Vậy \(m \in \left\{ {0; - \frac{1}{2}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link