Cho phương trình \({x^2}-5x + 3m + 1 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(|x_1^2 - x_2^2| = 15\)

Câu 287207: Cho phương trình \({x^2}-5x + 3m + 1 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(|x_1^2 - x_2^2| = 15\)

A. \(m= \pm 1\)

\(m=1\)

C. \(m=-1\)

D. Không có m thỏa mãn.

Câu hỏi : 287207

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện của delta

- Áp dụng định lí Vi-et. Thay vào biểu thức \(|x_1^2 - x_2^2| = 15\) để tìm m.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} - 5x + 3m + 1 = 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ \( \Leftrightarrow \Delta = {5^2}-4\left( {3m{\rm{ }} + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 21-12m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{21}}{{12}}\)

Với \(m < \frac{{21}}{{12}}\), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = 3m + 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} = \sqrt {{5^2} - 4\left( {3m + 1} \right)} = \sqrt {21 - 12m} \\ \Rightarrow \left| {x_1^2 - x_2^2} \right| = \left| {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right| = \left| {5\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right| = 5\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 5\sqrt {21 - 12m} \end{array}\)

Ta có \(\left| {x_1^2 - x_2^2} \right| = 15 \Leftrightarrow 5\sqrt {21 - 12m} = 15 \Leftrightarrow \sqrt {21 - 12m} = 3 \Leftrightarrow 21 - 12m = 9 \Leftrightarrow 12m = 12 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = 1\) là giá trị cần tìm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây