Cho phương trình \({x^2}-5x + 3m + 1 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương

Câu hỏi số 287207:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2}-5x + 3m + 1 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(|x_1^2 - x_2^2| = 15\)

A. \(m= \pm 1\)

\(m=1\)

C. \(m=-1\)

D. Không có m thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287207

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện của delta

- Áp dụng định lí Vi-et. Thay vào biểu thức \(|x_1^2 - x_2^2| = 15\) để tìm m.

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2} - 5x + 3m + 1 = 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ \( \Leftrightarrow \Delta = {5^2}-4\left( {3m{\rm{ }} + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 21-12m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{21}}{{12}}\)

Với \(m < \frac{{21}}{{12}}\), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = 3m + 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} = \sqrt {{5^2} - 4\left( {3m + 1} \right)} = \sqrt {21 - 12m} \\ \Rightarrow \left| {x_1^2 - x_2^2} \right| = \left| {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right| = \left| {5\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right| = 5\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 5\sqrt {21 - 12m} \end{array}\)

Ta có \(\left| {x_1^2 - x_2^2} \right| = 15 \Leftrightarrow 5\sqrt {21 - 12m} = 15 \Leftrightarrow \sqrt {21 - 12m} = 3 \Leftrightarrow 21 - 12m = 9 \Leftrightarrow 12m = 12 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link