Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y -6z -11 =0, (P): 2x + 2y –z -7 =0. Chứng minh mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Viết phương trình mặt cầu (S’) đi qua A (6; -1 ;4) và chứa đường tròn ( C ).

Câu hỏi số 2879:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S): x² + y² + z² – 2x + 4y -6z -11 =0, (P): 2x + 2y –z -7 =0. Chứng minh mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Viết phương trình mặt cầu (S’) đi qua A (6; -1 ;4) và chứa đường tròn ( C ).

A. (S’) : ( x + 1)² + ( y + 4)² + ( z + 4)² = 58.

B. (S’) : ( x + 1)² + ( y - 4)² + ( z – 4)² = 58.

C. (S’) : ( x + 1)² + ( y + 4)² + ( z – 4)² = 58.

D. (S’) : ( x - 1)² + ( y + 4)² + ( z – 4)² = 58.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2879

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R_(S) = 5.

Vì d(I,(P)) = $\frac{|2-4-3-7}{3}$ = 4< R =5 nên mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn (C).

Đường tròn này có bán kính r_(C) = $\sqrt{5^{2}-4^{2}}$ = 3.

Tâm J của mặt cầu (S’) nằm trên đường thẳng ∆ đi qua I và vuông góc với (P).

Ta có ∆: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+2}{2}$ = $\frac{z+3}{-1}$ .

Khi đó J(1 + 2t; -2 + 2t; 3 –t).

Ta có R_(S’) = JA² =d²(J,(P)) + r²_(C)

⇔ ( -5 +2t)² + (-1 + 2t)² + (1 + t)² = ( $\frac{9t-12}{3}$ )² + 9 ⇔ 2t = -2 ⇔t =-1

Do đó J(-1;-4;4), R_(S’) = JA = √58.

Từ đó suy ra (S’) : ( x + 1)² + ( y + 4)² + ( z – 4)² = 58.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.