Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Số phức

Số phức

Câu hỏi số 2882:
Tìm số phức z sao cho |z -1| = |z -3| và một acgumen của z -3 bằng một acgumen của z + 3 cộng với \frac{\pi}{2}.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:2882
Giải chi tiết

Đặt z = x +yi với x ,y ∈ R .

Ta có |z -1| =| z -3| ⇔ |(x – 1) + yi| = | (x -3) + yi|

                              ⇔ ( x -1)2 = ( x- 3)2  ⇔ x =2.

Theo bài ra, một acgumen của z -3 bằng một acgumen của z + 3 cộng với  \frac{\pi}{2} nên \frac{z-3}{z+3}= r(cos \frac{\pi}{2}+ isin\frac{\pi}{2}) = ri, với r là số thực dương.

Do đó \frac{z-3}{z+3} = \frac{2+yi-3}{2+yi+3} = \frac{(-1+yi)(5-yi)}{25+y^{2}} = ri.

Suy ra \frac{y^{2}-5+6yi}{25+y^{2}} = ri => \left\{\begin{matrix}y^{2}-5=0\\y> 0\end{matrix}\right.   => y = √5.

Vậy z = 2 + √5i.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn