a) Giải phương trình lượng giác \(2\cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\). b) Giải phương

Câu hỏi số 287972:

Vận dụng

a) Giải phương trình lượng giác \(2\cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\).

b) Giải phương trình lượng giác \(2{\cos ^2}x + \sin 2x - 2 = 0\).

A. a)\(\left\{ {\frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z} \right\}\).

b)\(\left\{ {\frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z} \right\}\).

B. a)\(\left\{ {\frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z} \right\}\).

b)\(\left\{ {\frac{{2\pi }}{21} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z} \right\}\).

C. a)\(\left\{ {\frac{{2\pi }}{11} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z} \right\}\).

b)\(\left\{ {\frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z} \right\}\).

D. a)\(\left\{ {\frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z} \right\}\).

b)\(\left\{ {\frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287972

Phương pháp giải

a) \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + 2k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

b) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) và \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết

a) Giải phương trình lượng giác \(2\cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\).

Ta có: \(2\cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Tập nghiệm của phương trình đã cho là:\(\left\{ {\frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z} \right\}\).

b) Giải phương trình lượng giác \(2{\cos ^2}x + \sin 2x - 2 = 0\).

Ta có: \(2{\cos ^2}x + \sin 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 2 + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow - 2\sin \,x\left( {\sin \,x - \cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\\sin x - \cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Tập nghiệm của phương trình đã cho là:\(\left\{ {k\pi ,\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.