Giải phương trình : ( 1 + sin2x)( sinx + cosx) = sinx +3cosx.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 2886:

A. Phương trình có các họ nghiệm x = $\frac{\pi}{6}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ, k ∈Z.

B. Phương trình có các họ nghiệm x = $\frac{\pi}{4}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{6}$ + kπ, k ∈Z.

C. Phương trình có các họ nghiệm x = $\frac{\pi}{3}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{4}$ + kπ, k ∈Z.

D. Phương trình có các họ nghiệm x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{4}$ + kπ, k ∈Z.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2886

Giải chi tiết

Ta có ( 1 + sin2x)( sinx + cosx) - 3cosx – sinx =0

⇔cosxsin2x - 2cosx + sinxsin2x = 0

⇔ cosx(sin2x – 2 + 2sin²x) = 0

⇔ cosx(sinxcosx -1 + sin²x) =0

⇔cosx(sinxcosx - cos²x) = 0

⇔ cos²x( sinx – cosx) =0

⇔ $\begin{bmatrix}cosx=0\\sinx-cosx=0\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}cosx=0\\tanx=1\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{bmatrix}$ (k ∈Z)

Vậy phương trình có các họ nghiệm x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{4}$ + kπ, k ∈Z.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.