Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 2890:

Tính tích  phân I = \int_{1}^{5} \frac{x^{2}+1}{x\sqrt{3x+1}}dx.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:2890
Giải chi tiết

Đặt t = \sqrt{3x+1}=> dt = \frac{3dx}{2\sqrt{3x+1}} => dx= \frac{2tdt}{3}

Khi  x =1 thì t =2, và khi x =5 thì t =4.

Suy ra I = \int_{2}^{4}\frac{(\frac{t^{2}-1}{3})^{2}+1}{\frac{t^{2}-1}{3}.t}. \frac{2tdt}{3} = \frac{2}{9}\int_{2}^{4}(t2 -1)dt + 2\int_{2}^{4}\frac{dt}{t^{2}-1}

= \frac{2}{9}( \frac{1}{3} t3 - t)\begin{vmatrix}4\\2\end{vmatrix} + ln|\frac{t-1}{t+1}|\begin{vmatrix}4\\2\end{vmatrix} = \frac{100}{27} + ln\frac{9}{5}.

 

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn