Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AA’ = a, AC = a√2. Gọi E là trung điểm của BC’, F là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho BC = 3BF. Chứng minh rằng (AB’F) ⊥ (BCC’B’) và tính theo a thể tích của khối tứ diện ABEF.

Câu hỏi số 2892:

A. V_AEBF = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{36}$ (đvtt).

B. V_AEBF = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$ (đvtt).

C. V_AEBF = $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{36}$ (đvtt).

D. V_AEBF = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{36}$ (đvtt).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2892

Giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow{AF}$ . $\overrightarrow{BC}$ = ( $\frac{2}{3}$ $\overrightarrow{AB}$ + $\frac{1}{3}$ $\overrightarrow{AC}$ ).( $\overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{AB}$ )

= - $\frac{2}{3}$ AB² + $\frac{1}{3}$ AC² = - $\frac{2}{3}$ a²+ $\frac{1}{3}$ (2a²) = 0

( lưu ý rằng các vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0).

Từ đó suy ra AF ⊥BC.

Mặt khác ta có BB’ ⊥(ABC) => BB’ ⊥AF.

Do đó AF ⊥(BCC’B)=> (AB’F) ⊥(BCC’B).

Vì BC =3BF nên S_ABF = $\frac{1}{3}$ S_ABC = $\frac{1}{3}$ . $\frac{1}{2}$ .a.a.√2 = $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{6}$ .

Vì E là trung điểm của BC’ nên d(E,(ABC)) = $\frac{1}{2}$ d(C’,(ABC)) = $\frac{1}{2}$ CC’ = $\frac{a}{2}$ .

Từ đó suy ra V_AEBF = $\frac{1}{3}$ d(E,(ABC)). S_{ABF= .. = (đvtt).}

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.