Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB = AC,\,\,M\) là trung điểm của \(BC\). a) Chứng minh\(\Delta ABM = \Delta
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB = AC,\,\,M\) là trung điểm của \(BC\).
a) Chứng minh\(\Delta ABM = \Delta ACM\).
b) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA\). Chứng minh \(AC = BD\).
c) Chứng minh \(AB\)//\(CD\).
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là \(AC\) không chứa điểm \(B\), vẽ tia \(Ax\)//\(BC\), lấy điểm \(I \in Ax\) sao cho \(AI = BC\). Chứng minh \(3\) điểm \(D,\,\,C,\,\,I\) thẳng hàng.
Quảng cáo
- Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác và các tính chất của hai tam giác bằng nhau.
- Áp dụng tính chất: nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a,\,\,b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
- Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
- Áp dụng tiên đề Ơ-clit.
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB = AC\,\,(gt)\)
\(BM = CM\,\,\) (do \(M\) là trung điểm của \(BC\))
\(AM\) là cạnh chung
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\,\,(c.c.c)\)
b) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
\(AM = MD\,\,(gt)\)
\(BM = CM\,\,\) (do \(M\) là trung điểm của \(BC\))
\(\angle AMC = \angle DMB\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(AC = DB\) (hai cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\(AM = MD\,\,(gt)\)
\(BM = CM\,\,\) (do \(M\) là trung điểm của \(BC\))
\(\angle AMB = \angle DMC\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy \(\Delta AMB = \Delta DMC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\angle ABM = \angle DCM\) (hai góc tương ứng).
Mà góc \(ABM\) và góc \(DCM\) là hai góc so le trong
Suy ra \(AB\) // \(CD\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta CBA\) có:
\(AI = BC\,\,(gt)\)
\(\angle IAC = \angle BCA\) (hai góc so le trong,)
\(AC\) là cạnh chung
Vậy \(\Delta AIC = \Delta CBA\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\angle ACI = \angle CAB\) (hai góc tương ứng).
Mà góc \(ACI\) và góc \(CAB\) là hai góc so le trong
Suy ra \(AB//CI\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Lại có \(AB//CD\) (theo chứng minh câu c).
Theo tiên đề Ơ-clit thì đường thẳng \(CD\) trùng với đường thẳng \(CI\). Do đó ba điểm \(D,C,I\) thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
