Phương trình \(\frac{{\sin 2x + \cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc

Câu hỏi số 290124:

Vận dụng

Phương trình \(\frac{{\sin 2x + \cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left( {0;10\pi } \right)\)?

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:290124

Phương pháp giải

+) Đưa phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\tan x \ne - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne - \frac{\pi }{3} + m\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{{\sin 2x + \cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\\ \Rightarrow \sin 2x + \cos x - \sin x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x\cos x - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) + \left( {\cos x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} - \left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x - \cos x = 0\\\sin x - \cos x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = m2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{2} + l2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Các họ nghiệm đều thõa mãn điều kiện.

\(\begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{4} + k\pi < 10\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{{39}}{4} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;\;1;\;2;...;9} \right\}\\0 < m2\pi < 10\pi \Leftrightarrow 0 < m < 5 \Leftrightarrow m \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4} \right\}\\0 < \frac{{3\pi }}{2} + l2\pi < 10\pi \Leftrightarrow - \frac{3}{4} < l < \frac{{17}}{4} \Leftrightarrow l \in \left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4} \right\}\end{array}\)

Phương trình có 19 nghiệm thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.