Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0

Câu hỏi số 291540:

Thông hiểu

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại \(A\) và \(B\). Diện tích tam giác OAB bằng

A. 2.

B. 3.

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \(\dfrac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291540

Phương pháp giải

- Viết phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 0.

- Xác định tọa độ 2 điểm A và B

- Tính diện tích tam giác OAB.

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Với \({x_0} = 0\), ta có: \(y\left( 0 \right) = 1,\,\,y'\left( 0 \right) = 1\)

Vậy, phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm \(\left( {0;1} \right)\) là: \(y = 1\left( {x - 0} \right) + 1\,\, \Leftrightarrow y = x + 1\)

d cắt Ox tại điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\), d cắt Oy tại điểm \(B\left( {0;1} \right)\) \( \Rightarrow OA = 1;\,\,OB = 1\).

\({S_{AOB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.1.1 = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.