Tìm số nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x + \pi } \right) = \sin x\cos x - {\cos ^2}\left( {x + \pi }

Câu hỏi số 293269:

Vận dụng

Tìm số nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x + \pi } \right) = \sin x\cos x - {\cos ^2}\left( {x + \pi } \right)\) trên \(\left[ {0;4\pi } \right]\)

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293269

Phương pháp giải

+) Đơn giản các biểu thức lượng giác nhờ các công thức: \(\tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x;\;\;\cos \left( {x + \pi } \right) = - \cos x.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi .\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\tan \left( {x + \pi } \right) = \sin x\cos x - {\cos ^2}\left( {x + \pi } \right)\\ \Leftrightarrow \tan x = \sin x\cos x - {\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sin x\cos x - {\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin x.{\cos ^2}x - {\cos ^3}x\\ \Leftrightarrow \sin x(1 - {\cos ^2}x) = - {\cos ^3}x \Leftrightarrow {\sin ^3}x = - {\cos ^3}x\\ \Leftrightarrow {\tan ^3}x = - 1 \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + m\pi \;\;\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Phương trình có nghiệm \(x \in \left[ {0;\;4\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le - \frac{\pi }{4} + m\pi \le 4\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le m \le \frac{{17}}{4} \Leftrightarrow m \in \left\{ {1;\;\;2;\;3;\;4} \right\}.\)

Phương trình có 4 nghiệm thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.