Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = 2\)là :

Câu hỏi số 293497:

Vận dụng

A. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \) và \(x = \frac{{ - 7\pi }}{3} + k\pi \)

B. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \)

C. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \) và \(x = \frac{{7\pi }}{3} + k\pi \)

D. \(x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \) và \(x = \frac{{7\pi }}{3} + k2\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293497

Phương pháp giải

\(a\sin x + b\cos x = c \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha \\\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.